超几何分布计算器
超几何分布计算器用于不放回抽样场景，输入总体 N、成功数 K 与抽样数 n，求取抽中 k 个成功项的概率与累积概率，适合质量抽检与彩票概率分析。
🎰 Hypergeometric Distribution
📐 工作原理与说明
描述不放回抽样中成功次数的概率分布。
- 概率：
P(X=k) = C(K,k)·C(N−K, n−k) / C(N,n)，N 为总数、K 为成功总数、n 为抽取数。 - 期望：
E[X] = n·K/N；方差含有限总体校正因子(N−n)/(N−1)。 - 与二项分布：超几何为不放回，二项为有放回；当 N 远大于 n 时可用二项近似。
- 场景：抽检合格数、抽样调查、卡牌抽牌概率。
📋 超几何分布公式
P(X = k) = C(K, k) × C(N−K, n−k) / C(N, n)
性质：
• 均值 E[X] = n × K / N
• 方差 Var[X] = n × (K/N) × ((N−K)/N) × ((N−n)/(N−1))
• 适用场景：无放回抽样（如扑克牌、批次质检）
• 与二项分布区别：每次试验不独立（无放回）
• 均值 E[X] = n × K / N
• 方差 Var[X] = n × (K/N) × ((N−K)/N) × ((N−n)/(N−1))
• 适用场景：无放回抽样（如扑克牌、批次质检）
• 与二项分布区别：每次试验不独立（无放回）
📚 深度解析：超几何分布计算器
💡 常见使用场景
- 不放回抽样（如从 N 件含 K 件次品中抽 n 件）的成功次数。
- 质检抽检：从 1000 件（含 30 件次品）中抽 50 件，算「一件次品都没抽到」的概率，评估该抽检方案能否发现问题。
质检抽样
N=50,K=5,n=10,k=1：P(X=1)=C(5,1)C(45,9)/C(50,10)≈0.431（约 43.1%）。
❓ 常见问题（FAQ）
- 超几何与二项区别？
- 超几何不放回、概率随抽样变化；二项放回、概率恒定。
- 什么时候可以当作二项分布算？
- 当总体 N 远大于抽样量 n（通常 n/N < 0.05）时，不放回与放回的差异可忽略，用二项分布近似即可，计算更简单。抽样比例较高时必须用超几何分布，否则会高估方差、低估抽到次品的概率。
⚠️ 使用说明与注意事项
- 本工具纯前端运行，数据不会上传到服务器
- 建议在主流浏览器（Chrome/Safari/Firefox/Edge）中使用
- 计算结果仅供参考，请以实际应用场景为准
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工具简介
Compute hypergeometric probabilities in your browser — modeling sampling without replacement.