二项分布计算器
二项分布在线计算器，输入试验次数 n、成功概率 p 与成功次数 k，计算恰好 k 次及累积概率，用于质量与统计推断，纯前端运行。
🎯 Binomial Distribution
📐 工作原理与说明
描述 n 次独立伯努利试验中成功次数的概率分布。
- 概率：
P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)，X ~ B(n, p)。 - 数字特征：期望
E[X]=np，方差Var=n·p·(1−p)，标准差为方差开方。 - 累积：
P(X≤k)逐项累加；P(X≥k) = 1 − P(X≤k−1)。 - 近似：当 np 与 n(1−p) 均 ≥5 时，可用正态分布 N(np, np(1−p)) 近似。
📋 二项分布公式
P(X = k) = C(n, k) × pk × (1−p)n−k
前提：n 次独立试验，每次成功概率 p，X 为成功次数。
均值：μ = np
方差：σ² = np(1−p)
当 np≥5 且 n(1−p)≥5 时，可正态近似：X ~ N(np, np(1−p))
均值：μ = np
方差：σ² = np(1−p)
当 np≥5 且 n(1−p)≥5 时，可正态近似：X ~ N(np, np(1−p))
📚 深度解析：二项分布计算器
💡 常见使用场景
- n 次独立试验、单次成功概率 p 时算恰好/至多 k 次成功。
- 抽检方案评估：一批产品不良率 2%，抽 100 件，用该分布算出「检出 0 件不良」的概率仅约 13%，说明这个抽样量并不能可靠保证批质量。
n=10,p=0.5,k=5：P(X=5)=C(10,5)·0.5^10≈0.246（约 24.6%）。
❓ 常见问题（FAQ）
⚠️ 使用说明与注意事项
- 本工具纯前端运行，数据不会上传到服务器
- 建议在主流浏览器（Chrome/Safari/Firefox/Edge）中使用
- 计算结果仅供参考，请以实际应用场景为准
▼
工具简介
Compute binomial distribution probabilities and CDF in your browser for success/failure experiments.