方程组应用：设元、消元、检验

学习目标与前置知识

1. 把两条数量关系列成方程组。
2. 用加减或代入消元并保留步骤。
3. 把解代回原式与实际条件。

建议7年级、8年级、9年级 · 跨学期 · 本站通用专题 · 约35分钟，可分次完成

• 一元一次方程
• 二元一次方程组与消元

设元与数量关系

设未知数时写清含义与单位。总数关系与总量关系常可形成两个独立方程。

大卡每张3元，小卡每张2元，共10张、26元，求各几张。示例不含其他费用。

1. 设大卡x张、小卡y张，得x+y=10、3x+2y=26。
2. 第一式乘2后与第二式相减，得x=6。
3. y=4，核对张数与费用。

大卡6张、小卡4张。

消元后的双重检验

既检查原方程，也检查数量是否符合实际，例如物品张数应为非负整数。给定条件可能不相容，不能强行把小数改成整数。

x+y=9、2x+y=13，求解并核对。

1. 第二式减第一式，得x=4。
2. y=5；4+5=9且8+5=13。

x=4、y=5，满足两式。