线性回归拟合
输入成对(x,y)样本数据，用最小二乘法拟合直线y=ax+b，输出斜率a、截距b、相关系数及拟合优度，并可代入任意x预测y值，用于趋势分析与数据建模。
🔮 Linear Regression Fit Calculator
Enter paired (x, y) sample data to fit the line y = ax + b by least squares, output the slope a, intercept b, correlation and goodness of fit, and predict y for any x.
📐 计算公式 / 原理
斜率 a = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)；截距 b = (Σy − aΣx) / n；预测 ŷ = a·x + b
用最小二乘法对 5 对 (x, y) 样本拟合直线 y = ax + b：斜率 a 由 x、y 的协方差与 x 的方差之比求得，截距 b 保证回归线过样本均值点 (x̄, ȳ)。代入任意 x 即可预测 ŷ，用于趋势分析与数据建模。
📐 计算公式与说明
a = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − aΣx) / n
b = (Σy − aΣx) / n
输入成对数据，可指定任意 x 预测 y。
📚 深度解析：统计功效与效应
💡 常见使用场景
- 给定效应、样本量、α 求检验功效（1−β）。
- 实验设计把握度规划。
- 功效低易漏检真实效应。
功效估算
α=0.05、n=30/组、d=0.5：功效≈0.48，偏低（易漏检）；增至 n=64/组 功效≈0.80 达标。
效应越大功效越高
d=0.8、n=30：功效≈0.86，已足。
❓ 常见问题（FAQ）
- 功效是什么？
- 真实效应存在时正确拒绝原假设的概率（1−β）；通常要求 ≥0.8。
- α、n、d、功效四者关系？
- 给定三者可求第四者；设计时常固定 α 与目标功效，反推所需 n 或 detectable d。