海森堡不确定性
海森堡不确定性计算器求位置与动量不确定度乘积的下限 Δx·Δp≥ħ/2，适合量子力学原理演示与测量极限讨论。
Δx·Δp ≥ ħ / 2
Compute the lower bound of the position-momentum uncertainty product Δx·Δp ≥ ħ/2, for quantum-mechanics principle demos and measurement-limit discussions.
📐 工作原理与说明
海森堡不确定性原理：Δx × Δp 不低于 ħ ÷ 2，其中约化普朗克常数 ħ = h ÷ 2π = 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s；等价形式为 ΔE × Δt 不低于 ħ ÷ 2（能量与时间）；以电子为例，若位置不确定度为 1 × 10⁻¹⁰ m，则动量不确定度不低于 5.27 × 10⁻²⁵ kg·m/s、速度不确定度约 5.8 × 10⁵ m/s；一个量的不确定度越小，另一个量的下限越大，构成测量极限。
📌 计算说明
- Δx·Δp ≥ ħ/2。
- ħ = h/(2π)。
📚 深度解析：海森堡不确定关系
💡 常见使用场景
- 位置-动量不确定下限。
- 量子极限分辨率估算。
- 陷阱粒子动量展宽。
位置不确定 0.1nm
Δp≥ħ/(2Δx)=1.0546e-34/(2×1e-10)=5.27e-25 kg·m/s。
约束到 1pm
Δp 增大 100 倍=5.27e-23，位置越准动量越不确定。
❓ 常见问题（FAQ）
- 能同时精确测吗？
- 不能；Δx·Δp≥ħ/2 是内禀极限，非仪器精度问题。
- 与能量-时间关系
- 同为不确定关系，但变量不同（位置-动量 vs 能量-时间）。